ラボ実験3：物質のガンマ線吸収（基礎編）

目的：

1. 物質中のガンマ線の減衰を示します。

必要な機器：

理論の概要：

物質とガンマ線の相互作用

物質とガンマ線の相互作用には、主に以下の3種類があります。

1. 光電効果
2. コンプトン効果
3. 対生成

光電効果

光電効果とは、低エネルギーの光子と物質間の一般的な相互作用です。このプロセスでは、光子は物質中の電子と相互作用し、そのエネルギーをすべて失います。電子は、最初の光子エネルギーから電子の結合エネルギーを差し引いたエネルギーで放出されます。これは、ガンマ線のエネルギーが検出器にすべて転送されると、検出器でガンマ線エネルギーに比例した出力パルスが生成されるため、スペクトロスコピーにとって有用なプロセスです。これにより、スペクトルに特徴的な全エネルギーピークが生じ、放射性物質を特定する目的で使用できます。

光電効果の確率は、物質中の原子番号（Z）と光子エネルギーに強く依存しており、低光子エネルギーでは支配的なプロセスです。この確率では、物質中の構成原子の電子結合エネルギーで不連続性が生じます。これは、入射する光子エネルギーよりも高い結合エネルギーを持つ電子にエネルギーを伝達する確率がゼロであるためです。したがって、光電効果の確率は、電子結合エネルギーのすぐ上の光子エネルギーから、そのすぐ下のエネルギーに遷移するときに急激に減少します。

コンプトン散乱

コンプトン効果では、ガンマ線が電子から散乱し、その散乱角に応じたエネルギー量を移動させます。

ここでは、
E'をガンマ線の散乱エネルギーとします。
Eは入射ガンマ線エネルギーです。
θは散乱角です。

m₀c²という用語は、電子の静止質量のことで、511keVに相当します。電子に与えられるエネルギーは以下のとおりです。

コンプトン散乱では、散乱角が180°のとき電子に与えられる最大エネルギーが生じ、その時点までエネルギー分布は連続しています（180°までのすべての散乱角が可能であるため）。

光子が検出器に向かう軌道上にある場合、小さな角度でコンプトン散乱しても検出器に衝突する可能性があります。しかし、すべてのコンプトン散乱は電子に一部のエネルギーを伝達するため、散乱光子は検出器にその初期の全エネルギーを蓄積することはなく、全エネルギーピークに寄与することはありません。スペクトロスコピック検出器を用いた大部分の測定では、測定される量は全エネルギーピークのカウント数であるため、コンプトン散乱光子は、たとえ検出器にエネルギーを蓄積することになったとしても、不要な光子とみなされます。

対生成

対生成は、ガンマ線エネルギーが1.022MeVを超えると生じ、2.5MeVを超えるエネルギーでは重要なプロセスになります。このプロセスでは、陽電子と電子の対が生成されますが、これは物質中の散乱相互作用によって抑制されます。陽電子は静止すると、電子と消滅し、連続して放出される一対の511keVのガンマ線が生じます。

対生成の確率は、電子質量の2倍のエネルギーしきい値（1.022MeV/c²）まで0で、100MeVまではエネルギーとともに増加し、そこで一定となります。

物質の全光子相互作用確率

図3-1は、光子エネルギーの関数として物質の3つの主要な相互作用プロセスの確率を示しています。この図では、原子中の電子が結合エネルギーで不連続になること、エネルギーが増大すると光電効果の確率が低下すること、中程度のエネルギーではコンプトン散乱が支配的であること、高光子エネルギーでは対生成が支配的であることが示されています。

図3-1：エネルギーの関数としての光子相互作用の確率

物質の減衰

物質を横断する強度Iの光子の単位長さあたりの変化率（dI/dx）は、次式で示されます。

ここで、µは線減弱係数であり、これは減衰物質のプロトン（Z）数、物質密度、光子エネルギーに応じて異なります。

この微分方程式を解くことで、以下の通り、横断する長さの関数としての強度I(x)を求めることができます。

ここで、I₀をx=0における初期強度とします。

半価層

半価層x_1/2は、光子強度を1/2に減らす長さとして定義されます。それは次のように表すことができます。

そして、x_1/2について解くと次のようになります。

つまり、材料の減衰が大きくなると、半価層が短くなるということです。

実験3の手引き：

1. Osprey（NaI(Tl)検出器が接続されている）が直接またはローカルネットワーク経由で測定PCに接続されていることを確認します。

2. ¹³⁷Cs線源を検出器の前に設置します。

3. ProSpectガンマ分光ソフトウェアを起動して、Ospreyに接続します。

4. 実験1の推奨事項に従って検出器の設定を行います。

5. ソフトウェアを使用して、推奨される検出器バイアスをNaI(Tl)検出器に適用します。

6. 全エネルギーピークがスペクトルの3分の1近くになるようにアンプゲインを設定します。

7. スペクトルを取得します（全エネルギーピークのカウント数が少なくとも10,000になるようなカウント時間を使用）。

8. 全エネルギーピークのカウント数とカウント時間を記録します。

9. 線源と検出器の間にアルミニウム製減衰器を一つ設置します。

10. スペクトルを取得します（全エネルギーピークのカウント数が少なくとも10,000になるようなカウント時間を使用するか、または5分間取得するか、のいずれか短い方を使用）。

11. 全エネルギーピークのカウント数、カウント時間、吸収体の厚さを記録します。

12. 別のアルミニウム減衰を加え、ステップ10と11を繰り返します。

13. 線源と検出器の間に吸収体が5個になるまでステップ12を繰り返します。

14. 鉛とポリエチレンについてもステップ9～13を繰り返します。

15. ²²Na線源と⁵⁷Co線源の減衰材料の1つについてステップ9～13を繰り返します。

16. Microsoft Excelまたは他のグラフ作成アプリケーションを使用して、3つの吸収体の¹³⁷Csの計数率（全エネルギーピークのカウント数をカウント時間で割った値）をプロットします。グラフは予想通りの形状ですか？光子を最も減衰させる物質はどれですか？

17. この3つの線源について、減衰厚さの関数として計数率をプロットします。物質を最も透過する線源はどれですか？

18. プロットを使用して、その物質とエネルギーの半減期の厚さを読み取り、線形減衰係数を計算します。