Mirion bietet eine Vielzahl von Nuklearsystemen an, die sowohl Datenanalyse als auch Datenerfassung durchführen. Diese Systeme reichen von kleinen eigenständigen Systemen bis zu anspruchsvolleren Konfigurationen, die eine Vielzahl von Computerplattformen umfassen. Typische Anwendungen sind Umweltüberwachung, Körperbelastungsanalyse, nukleare Abfallanalyse, Schutzmaßnahmen und andere Anwendungen. Einzelheiten zu diesen Systemen finden Sie in diesem Katalog oder in diversen bei Mirion erhältlichen verschiedenen Broschüren. Im folgenden Abschnitt werden einige der typischen Verfahren und Berechnungen für kerntechnische Anwendungen vorgestellt.
ZÄHLSTATISTIK
Der radioaktive Zerfall erfolgt nach dem Zufallsprinzip, sodass die Messung der Anzahl der in einem bestimmten Zeitraum festgestellten Ereignisse nie exakt ist, sondern einen Durchschnittswert mit einer gewissen Ungenauigkeit darstellt. Bessere Mittelwerte können durch die Erfassung von Daten über längere Zeiträume erzielt werden. Da dies jedoch nicht immer möglich ist, muss die Genauigkeit eines jeden gegebenen Mittelwertes geschätzt werden.
Nukleare Ereignisse unterliegen einer Poisson-Verteilung, die der Grenzfall einer Binomialverteilung für eine unendliche Anzahl von Zeitintervallen ist und einer Gauss-Verteilung bei einer großen Anzahl von beobachteten Ereignissen sehr ähnlich ist. Die Poisson-Verteilung für die Beobachtung von N Ereignissen, wenn der Durchschnitt N ist, ist folgendermaßen festgelegt:
und hat eine Standardabweichung s (sigma) gleich √N. Abbildung 1.44 zeigt eine Grafik von PN mit N gleich 3 und 10. Die Kurven sind asymmetrisch und haben die Eigenschaft, dass N nicht exakt der wahrscheinlichste Wert ist, sondern in dessen Nähe liegt. Mit zunehmender N wird die Kurve jedoch symmetrischer und nähert sich der Gaussschen Verteilung:
Dabei gilt: x = N - NT Das Integral der Fläche unter der Gaußschen Kurve wird häufig verwendet, um Fehler in Form eines Konfidenzniveaus in Prozent anzugeben. Bei dem als 64 ± 8 angegebenen Wert ist 8 beispielsweise gleich s und entspricht 68 % der Fläche unter der entsprechenden Gaussschen Kurve für N=64. Er kann als der Wert angegeben werden, den man mit 68%iger Sicherheit bei einer wiederholten Messung erhält. Üblicherweise arbeiten viele MCAs von Mirion mit 1,65 σ, was einem Konfidenzniveau von 90 % entspricht. Häufig wird ein wahrscheinlicher Fehler verwendet, der einem Konfidenzniveau von 50 % entspricht. Diese können vom Benutzer auf andere Werte eingestellt werden, wie z. B.:
Abbildung 1.44 Poissonverteilungen für N=3 und 10
Da die Unsicherheit von der Quadratwurzel der Zählungen abhängt, steigen die Genauigkeitsverbesserungen durch längeres Zählen oder die Verwendung eines effizienteren Detektors nur mit der Quadratwurzel. Wenn beispielsweise in einer Stunde 564 Zählungen mit σ ≈ √564 ≈ 24 für eine Genauigkeit von 24/564 = 4,3 % erzielt werden, führt eine zweistündige Zählung für 1133 Zählungen mit σ ≈ 34 nur zu einer Verbesserung auf 3,0 %. Mit anderen Worten: Wenn man doppelt so lange zählt, ergibt sich eine Verbesserung von √2 = 1,4 oder 40 %.
Beispiele für Daten, bei denen die Zählstatistik zum Tragen kommt, sind: die Zählungen in einem Zähler, die Zählungen in einem Einzelkanal eines MCA-Spektrums oder die Summe der Zählungen in einer Kanalgruppe in einem MCA-Spektrum. Noch komplizierter wird die Situation, wenn ein Hintergrund abgezogen wird, wie in den folgenden gesonderten, aber häufigen Fällen gezeigt wird.
Wenn man die Hintergrundwerte abzieht, z. B. den Wert eines Zählers von einem anderen, oder für jeden Kanal (wenn man ein Spektrum von einem anderen subtrahiert).
Subtraktion eines geradlinigen Hintergrunds von einem Peak über dem Hintergrund in einem Spektrum, wie z. B. ein HPGe-Peak auf Compton-Pulsen von Gammastrahlen höherer Energie.
Der Fehler bei der Addition oder Subtraktion zweier Poisson-verteilter Zahlen mit Fehlern, wie in:
ergibt sich aus:
Nehmen wir an, dass bei einer einfachen Zählung in 10 Minuten 56 Zählungen erhalten werden und dass ein Hintergrund von 38 Zählungen in 10 Minuten ohne die Probe gemessen wurde. Das Ergebnis ist 56–38 = 18 Counts, mit einem Fehler von √56 + 38 = √94 = oder etwa 9,7, einem σ-Wert von 54 %.
Eine bessere Vorgehensweise besteht darin, den Hintergrund über einen längeren Zeitraum zu messen, um so einen kleinen prozentualen Fehler zu erhalten, und mit der entsprechenden Zeit für jede analysierte Probe zu multiplizieren. Verwendet man das selbe obige Beispiel mit einem Hintergrund von 380 Zählungen in 100 Minuten, wäre das Ergebnis 56-(380/10) = 18 Zählungen, mit einem Fehler
von etwa 7,7, einem σ-Wert von 43 %.
NETTOFLÄCHENBERECHNUNG
Falls ein Peak auf einem Hintergrund liegt, der nicht durch ein Hintergrundspektrum subtrahiert werden kann, wie in Abbildung 1.45 für ein MCA-Spektrum eines HPGe-Detektors gezeigt:
Der Bereich über dem Hintergrund stellt die Gesamtzahl zwischen den vertikalen Linien abzüglich der trapezförmigen Fläche unter der horizontalen Linie dar. Wenn die Gesamtzahl der Zählungen P ist und die Endpunkte der horizontalen Linie B1 und B2 sind, ergibt sich die Nettofläche wie folgt:
Wobei: n = Die Anzahl der Kanäle zwischen B1 und B2 Es ist verlockend, die Unsicherheit zu berechnen, indem man einfach die Formel für die Subtraktion zweier Zahlen mit Standardabweichungen von Folgendem verwendet:
Dies ist jedoch nicht korrekt, da die trapezförmige Fläche nicht Poisson-verteilt ist und ihr Fehler nicht nur die Quadratwurzel der Zählungen ist, sondern davon abhängt, wie sich die Fehler in B1 und B2 auf die Horizontale über die gesamte Fläche auswirken. Das entsprechende Verfahren, das in Mirion-MCAs und bei der Analyse von Peak-Bereichen in verschiedenen HPGe-Softwarepaketen implementiert ist, leitet sich wie folgt ab:
Die Standardabweichung in einer Funktion A ergibt sich aus: A = f (N1 N2 ... Nn), wobei Nn die Zählungen in Kanal N sind.
Abbildung 1.45 Nettoflächenbestimmung
Die Schätzung der Standardabweichung in A ergibt sich wie folgt:
Wobei P1 ...Pn die Kanäle im Peaknd (innerhalb von1 B1 undB2), wobei die Kanäle mit dem Inhalt von B1 undB2 nicht einbezogen werden.
ENDPUNKT-MITTELWERTBILDUNG
Wenn der Hintergrund im Vergleich zur Peakfläche groß ist, kann eine bessere Hintergrundbestimmung durch die Mittelwertbildung über mehrere Kanäle erfolgen. Wenn B1 ein Durchschnitt über n1 Kanäle und B2 über n2 Kanäle ist, dann ist die Fläche:
und die Standardabweichung ist:
Die meisten Mirion-MCA- und Analysesoftware-Pakete führen die Endpunkt-Mittelwertbildung mit einer vom Benutzer wählbaren Anzahl von Endpunkten durch.
Es gibt viele Möglichkeiten, die Nettozahlen unter einem Peak zu berechnen. Die oben beschriebene Methode ist anerkannt und gängig, vorausgesetzt, es gibt keine Wechselwirkungen mit den an den Peak von Interesse angrenzenden Fotopeaks und das Hintergrundkontinuum variiert linear von einer Seite des Peaks zur anderen.
Sollten jedoch Wechselwirkungen bestehen, müssen andere Methoden zur Berechnung der Nettofläche eines Peaks angewandt werden, wie z. B. der Einsatz von Algorithmen mit parabolischem oder stufenförmigem Hintergrund sowie von nicht linearen Anpassungsalgorithmen usw. Weitere Erörterungen zu diesen und anderen Techniken finden Sie in ausführlicheren Texten und in formellen Spektroskopiekursen.
ENERGIEKALIBRIERUNG
Für viele nukleare Anwendungen muss die Energie an einer bestimmten Kanalposition eines Spektrums bestimmt werden. Zu diesem Zweck hat Mirion verschiedene Techniken entwickelt, die hier kurz erläutert werden.
Bei einigen MCAs wird eine einfache Zwei-Punkt-Energiekalibrierung verwendet, um sowohl den Versatz als auch die Steigung mit der folgenden Gleichung zu bestimmen: E = A (ch) + BW wobei: ch = Kanalnummer
So kann die Energie vs. Kanalnummer direkt ausgelesen werden. Bei den moderneren MCA-Systemen, die z. B. auf der Genie™- oder Apex-Gamma™-Software basieren, kann der Benutzer jedoch zwischen Gleichungen erster Ordnung (d. h. linear) und zweiter Ordnung (d. h. quadratisch) wählen, die eine Anpassung nach der Methode der kleinsten passenden Quadrate auf mehrere Datenpunkte anwenden.
Die meisten Vorstufen-, Verstärker- und ADC-Systeme sind sehr linear und die Energiekalibrierung erster Ordnung kann die Daten richtig beschreiben. Ein Mirion-Germaniumdetektor mit einer 2002 Vorstufe, einem 2025 Verstärker und einem 8701 ADC hat beispielsweise Nichtlinearitäten unter 0,05 % für die Vorstufe und den Verstärker, und 0,025 % für den ADC. Die kombinierte Nichtlinearität ist dann:
Dies ist immer noch eine sehr kleine Zahl, aber bei einem Spektrum von 4000 Kanälen könnten die Kanäle mit niedriger und hoher Energie korrekt sein und eine Unsicherheit von 0,00075 x 2000 = 1,5 Kanälen bei Kanal 2000 ergeben. Durch einen Term zweiter Ordnung in der Energiekalibrierung kann dies beseitigt werden, um eine sehr genaue Energie-Kanal-Kalibrierung über den gesamten Bereich zu erhalten, und zwar gemäß der folgenden Gleichung E = A(ch)2 + B(ch) + C wobei: ch = Kanalnummer
Eine zusätzliche Verfeinerung ergibt sich durch den Einsatz der Methode der kleinsten Quadrate zur Bestimmung der Gleichung, die am besten zu den Daten passt, wenn mehr als die Mindestanzahl von Punkten verfügbar ist (2 für erste Ordnung, 3 für zweite Ordnung). Das Genie- und Apex-Gamma-MCA-System arbeiten mit dieser Technik.
NUKLIDIDENTIFIZIERUNG UND QUANTITATIVE ANALYSE
Bei vielen Anwendungen mit hochreinen Germanium (HPGe)-Detektorspektren geht es um die Zuordnung von bestimmten Gammastrahlen zu bestimmten Nukliden. Scharfe Peaks in HPGe-Spektren in Verbindung mit einer sorgfältigen, präzisen Energiekalibrierung können zur im Allgemeinen eindeutigen Bestimmung der Nuklide in einer Probe verwendet werden. Gibt es eine automatische Peak-Suchfunktion, kann eine komplette Probenanalyse ohne Bedienereingriff durchgeführt werden, was sich ideal für die Analyse einer großen Probenanzahl eignet. Alle Mirion HPGe/Computer-basierten Gammaspektroskopiesysteme ermöglichen die Nuklidbestimmung durch Peak-Suche in Spektren und Scans von Standard- und benutzergenerierten Nuklidbibliotheken. Abbildung 1.46 zeigt einen Probenausdruck eines Genie-Nuklididentifikationsberichts.
Auf den Genie-Softwareplattformen werden bei der Peak-Suche die Peak-Mittelpunkte ermittelt und dann eine Interessenregion um jeden Peak eingegeben. Dies ist besonders nützlich, um die Qualität der gewonnenen Daten zu beobachten. Mit der Mirion-Analysesoftware können zusätzlich überlappende Peaks in einzelne Komponenten aufgelöst werden.
Abbildung 1.46 Isotop ID
Abbildung 1.47 88Y-Zerfallsschema
Der letzte Schritt der Nuklidanalyse besteht in der Bestimmung der Intensität der jedem Isotop entsprechenden Radioaktivität. Die Nettofläche des Peaks steht in direktem Zusammenhang mit der Intensität, doch müssen auch die Detektoreffizienz, das Verzweigungsverhältnis der Quelle und die Halbwertszeit (wenn die Aktivität einem früheren oder späteren Zeitpunkt zugeordnet werden soll) korrigiert werden. Der Wirkungsgrad wurde bereits erörtert und weist eine Energieabhängigkeit auf wie in Abbildung 1.1 dargestellt. Das Verzweigungsverhältnis (oder die Ausbeute) wird zur Korrektur der Anzahl der beobachteten Gammastrahlen verwendet, damit die Anzahl der Zerfälle der Quelle ermittelt werden kann. Abbildung 1.47 zeigt das Zerfallsschema für 88Y und den Prozentsatz der Zerfallsraten, die zu den verschiedenen Gammastrahlen führen.
Die Aktivität eines bestimmten Isotops wird in Mikrocurie wie folgt angegeben:
Dabei ist die Ausbeute der Bruchteil des Verzweigungsverhältnisses und die Livezeit die tatsächliche ADC-Livezeit in Sekunden. Die Halbwertszeitkorrekturen werden durch Multiplikation der Aktivität mit einem Exponentialfaktor vorgenommen.
Wobei die Zerfallszeit und Halbwertszeit in denselben Einheiten vorliegen müssen (Sekunden, Minuten, Stunden oder Jahre).
Weitere spezielle Datenanalysen hängen stark von der Anwendung, dem Detektor und der Elektronikkonfiguration ab und würden den Rahmen dieser kurzen Präsentation sprengen.
EFFIZIENZKALIBRIERUNG
In der oben angeführten Gleichung für die Aktivität hängt der Wirkungsgrad von der Geometrie der Probe ab - Größe, Dichte und Abstand zum Detektor. Bei den in der Gamma-Analyse verwendeten Detektoren variiert der Wirkungsgrad erheblich mit der Energie (siehe Abbildung 1.1). Daher ist für jede Zählgeometrie eine Effizienzkalibrierung erforderlich, bei der ein bekannter Standard in derselben Geometrie verwendet wird, der mehrere Energien berücksichtigt. Eine Reihe von Datenpaaren aus Effizienz und Energie wird aus folgenden Daten erzeugt
Dabei ist die Aktivität die Stärke (in Bq) der Standardquelle (zum Zeitpunkt der Erfassung) bei der gegebenen Energie, die Ausbeute ist der Verzweigungsverhältnisanteil und die Lebensdauer ist die tatsächliche Lebensdauer des ADC in Sekunden.
In der Genie-Software werden die Kalibrierungsdaten des Standards in eine „Zertifikatsdatei“ eingegeben, die für nachfolgende Effizienzkalibrierungen verwendet wird. Die Software korrigiert den Quellenzerfall automatisch nach folgender Formel:
Wobei die Abklingzeit und Halbwertszeit in denselben Einheiten vorliegen (Sekunden, Minuten, Stunden oder Jahre).
Mirion verfügt über Produkte zur mathematischen Effizienzkalibrierung (S573, S574), die keine radioaktiven Quellen erfordern. Diese Produkte (ISOCS™, LabSOCS™-Software) stützen sich auf grundlegende physikalische Messungen und Kernkonstanten, mit denen die Energie-Effizienz-Paare genau bestimmt werden können.
Aus der Reihe der Datenpaare wird eine Kurve des Wirkungsgrads in Abhängigkeit von der Energie erstellt, wobei der Benutzer die Wahl zwischen verschiedenen Anpassungsparadigmen hat. So kann die Software bei der Analyse eines unbekannten Spektrums den Wirkungsgrad bei jeder Energie im kalibrierten Energiebereich berechnen.
MINIMAL NACHWEISBARE AKTIVITÄT
Die Berechnung der minimalen nachweisbaren Aktivität für ein bestimmtes Nuklid auf dem 95%-Konfidenzniveau basiert in der Regel auf der Ableitung von Currie (Currie, L.A. (1968) Anal. Chem. 40:586.), wobei eine vereinfachte Formel lautet:
mit σ als Standardabweichung des während der Zeit T erfassten Hintergrunds über den interessierenden Energiebereich, T als Erfassungszeit (sec), EFF als Wirkungsgrad bei der Energie von Interesse, Y als Verzweig ungsver hältnis, wt als Probengewicht
Diese Formel berücksichtigt beide Arten von Fehlern - falsch positiv und falsch negativ - und ergibt das kleinste Aktivitätsniveau, das mit 95-prozentiger Sicherheit nachweisbar ist, wobei gleichzeitig eine 95-prozentige Sicherheit besteht, dass die "Aktivität" nicht fälschlicherweise in einer Nullprobe nachgewiesen wird. Wenn die Messung an einer "Leerprobe" ohne Aktivität, aber mit der gleichen Form und Dichte wie eine tatsächliche Probe durchgeführt wird, ist die berechnete MDA eine a priori-Schätzung der besten Empfindlichkeit, die von Probenmessungen erwartet werden kann. Wenn die Berechnung auf ein Spektrum übertragen wird, das einer tatsächlichen Probe entnommen wurde, ist der Hintergrund bei der interessierenden Energie in den meisten Fällen höher, was auf Wechselwirkungen und Compton-Streuung mit anderen Nukliden in der Probe zurückzuführen ist. Daher wird die a posteriori berechnete MDA für eine tatsächliche Probe etwas höher sein als die a priori-Schätzung.
Die MDA - auch als untere Nachweisgrenze (LLD) bezeichnet - kann verbessert werden, indem die Nachweisleistung erhöht, der Hintergrund verringert oder, bei einem bestimmten Versuchsaufbau, die Erfassungszeit oder der Probenumfang erhöht wird. Häufig muss die geeignete Erfassungszeit gewählt werden, um sicherzustellen, dass die gemessene MDA unter dem durch die Zählraumverfahren vorgeschriebenen Aktionsniveau liegt.
Die obige Formel für die MDA, die in den Vereinigten Staaten und vielen anderen Ländern allgemein anerkannt ist, ist in der Mirion Analytical Software in einer vollständigeren Form implementiert. Einige Mirion-Softwarepakete, wie z. B. die Genie-Software, bieten dem Benutzer eine Auswahl an zusätzlichen Formeln, die in anderen Ländern erforderlich sind.
