Laborversuch 5: Halbwertszeitmessung

Zweck:

1. Das Ziel ist es zu zeigen, wie man eine Halbwertszeit aus Zerfallsdaten bestimmt.
2. Es soll die Bedeutung des Abzugs der Untergrundzählrate deutlich gemacht werden.
3. Die Theorie über die Produktion kurzlebiger Isotope durch Neutronenaktivierung soll verdeutlicht werden.

Erforderliches Equipment:

Übersicht über die Theorie:

Halbwertszeit von Radionukliden

Die Aktivität einer radioaktiven Substanz ist die Anzahl der Kerne, die pro Zeiteinheit (durch die Emission von Partikeln) zerfallen. Die Aktivität radioaktiven Materials hängt von der vorhandenen Materialmenge ab. Sie nimmt mit der Zeit in dem Maße ab, wie die Kerne in einen anderen Zustand zerfallen. Die Veränderung der Anzahl der nicht zerfallenen Kerne (ΔN) ist proportional zur Anzahl der nicht zerfallenen Kerne (N) und zur Zeit, in der der Zerfall stattfindet, Δt:

Wobei λ die Kernzerfallskonstante ist, die vom jeweiligen Isotop und der Art der emittierten Partikel abhängt.

Für infinitesimal kleine Zeiten kann diese Gleichung wie folgt geschrieben werden:

Die entsprechenden Berechnungen liefern folgende Ergebnisse:

Wobei
N die Anzahl der nicht zerfallenen Kerne zum Zeitpunkt t ist;
N₀ die Anzahl der nicht zerfallenen Nuklide zum Zeitpunkt t = 0;
e die natürliche Zahl im Exponenten (ungefähr gleich 2,7138).

Da die Aktivität einer Probe A proportional zur Anzahl der Nuklide N ist, kann sie wie folgt ausgedrückt werden:

Wobei A_o die anfängliche Aktivität der Probe zum Zeitpunkt t = 0 ist. Die Aktivität einer Probe kann als Funktion der Zeit gemessen werden und die Zerfallskonstante lässt sich experimentell bestimmen.

Ein nützlicher Parameter bei Nuklearmessungen ist die Halbwertszeit der Radionuklide. Dabei handelt es sich um die Zeit, die benötigt wird, um ursprüngliche Aktivität zu halbieren. Die Messung der Halbwertszeit der Radionuklide für eine unbekannte Probe kann zur Identifizierung von Proben beitragen, indem die gemessenen Werte mit den veröffentlichten Werten verglichen werden.

Die Halbwertszeit eines Radionuklids τ ist so definiert: Wenn die anfängliche Aktivität A_o zum Zeitpunkt t = 0 ist, dann ist die Aktivität zum Zeitpunkt t = τ A = ½A_o und:

Gelöst wird diese Gleichung für die Halbwertszeit durch Vereinfachung. Dazu wird der natürliche Logarithmus beider Seiten der Gleichung herangezogen:

Oder:

Anhand des natürlichen Logarithmus jeder Seite ergibt sich:

Oder:

Die nachstehende Abbildung zeigt ein Beispiel für die Bestimmung des ⁵²V-Zerfalls durch Messung der Ereignisse als Funktion der Zeit (nach Subtraktion des Hintergrunds). Die Abbildung zeigt den exponentiellen Charakter des radioaktiven Zerfalls.

Abbildung 5-1: Die beobachteten Zählereignisse von ⁵²V mit Hintergrundsubtraktion als Funktion der Zeit.

Neutronenaktivierung

Gleichung 5-1 zeigt, dass der Betrag des Zerfalls (oder der emittierten Strahlung) proportional zur Zerfallskonstante ist. Gleichung 5-9 zeigt, dass dies umgekehrt proportional zur Halbwertszeit ist. Dieses Experiment erfordert daher ein Nuklid mit einer ausreichend kurzen Halbwertszeit, um in der relativ kurzen Dauer der Schulungseinheit genügend Zerfallsdaten zu liefern.

Eine beliebte Methode zur Erzeugung kurzlebiger Radioaktivität ist die Aktivierung eines natürlichen Metalls (etwa Vanadium) mit einer Neutronenquelle wie ²⁵²Cf oder einer kombinierten Quelle mit Americium/Beryllium.

Zur Aktivierung der Probe wird die Vanadiumfolie in einem Wassertank in der Nähe der Neutronenquelle (mehrere Zentimeter entfernt) platziert. Die von der Quelle emittierten Neutronen verlieren im Wasser Energie. Bis sie die Probe erreichen, werden die Neutronen als „thermische Neutronen“ bezeichnet, da ihre Energie auf die gleiche Energie wie die ihrer Umgebung reduziert wurde, nämlich Wasser bei Raumtemperatur. Die Energie der Neutronen beträgt ~0,025 eV und der Querschnitt für Vanadium zur Absorption dieser Neutronen beträgt 4,9 Barn, was für eine hohe Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der Reaktion spricht.

Vanadium besteht im Wesentlichen aus einem Isotop 51V (99,75 % des natürlichen Vanadiums). Die Folie absorbiert die Neutronen und erzeugt ⁵²V, das durch Beta-Zerfall zu ⁵²Cr mit einer Halbwertszeit von 3,75 Minuten zerfällt:

In diesem Experiment werden wir die Gammastrahlen aus dem ⁵²V-Zerfall messen, um die Halbwertszeit von ⁵²V zu bestimmen.

Wenn keine große Neutronenquelle und Vanadiumfolie verfügbar sind, wäre die Alternative die Anschaffung eines ^137mBa-Minigenerators. Dieser Generator nutzt den Beta-Zerfall von ¹³⁷Cs:

Das Elternisotop ¹³⁷Cs Beta zerfällt mit einer Halbwertszeit von 30,1 Jahren bis zum metastabilen Zustand von ^137mBa. Aus diesem Zustand zerfällt das Isotop durch Gamma-Emission (662 keV) mit einer Halbwertszeit von 2,6 min. weiter zu dem stabilen Isotop ¹³⁷Ba. ^137mBa wird selektiv aus dem Generator „gemolken“ und hinterlässt das Elternisotop ¹³⁷Cs. Der Generator kann durch die Messung der emittierten 662 keV-Gammastrahlen zur Bestimmung der Halbwertszeit der ^137mBa-Probe verwendet werden.

Anleitung für Experiment 5:

1. Positionieren Sie die Probe (bestrahlte Vanadiumfolie oder ^137mBa-Probe) einige Zentimeter von der Vorderseite des NaI(Tl)-Detektors entfernt.

2. Verbinden Sie die Elektronik und den PC mit dem Detektor. Konfigurieren Sie die MCA-Einstellungen wie in Experiment 1 empfohlen.

3. Stellen Sie den Messmodus unter dem Tab "Acquisition" auf MCS ein. Stellen Sie für den MCS-Faktor unter dem VKA-Tab auf 256 ein.

4. Richten Sie die MCS-Erfassung so ein, dass die Verweilzeit 20 s, die Anzahl der Sweeps 1 und der Diskriminator-Modus „Fast Discriminator“ (schnell) ist. Starten Sie die Messung und stoppen Sie sie, wenn das Histogramm Kanal 60 erfasst (bei einer Erfassungszeit von 20 Minuten).

5. Speichern Sie die Daten und löschen Sie dann.

6. Entfernen Sie die Probe und wiederholen Sie die Messung, um die Untergrundzählraten zu bestimmen.

7. Exportieren Sie die Proben- und Untergrunddaten nach Microsoft Excel oder in eine andere Tabellenkalkulationsanwendung und subtrahieren Sie den Hintergrund von den Messdaten.

8. Verwenden Sie Gleichung 5-4, um die Zerfallskonstante (und die Unsicherheit) zu berechnen. Dazu wird ln(A/A0) im Verhältnis zu t aufgezeichnet und es wird der Gradient (und die Unsicherheit) bestimmt.

9. Verwenden Sie Gleichung 5-9, um die Halbwertszeit (und die Unsicherheit) zu berechnen. Vergleichen Sie das Ergebnis mit den veröffentlichten Werten.