Laborversuch 3: Absorption von Gammastrahlung in Materie (Grundlagen)

Zweck:

1. Demonstration der Abschwächung von Gammastrahlen in Materie

Erforderliches Equipment:

Übersicht über die Theorie:

Wechselwirkung von Gammastrahlung mit Materie

Es gibt drei dominante Gammastrahlungs-Wechselwirkungen mit Materie:

1. Photoelektrischer Effekt
2. Compton-Effekt
3. Paarproduktion

Photoelektrischer Effekt

Der photoelektrische Effekt ist eine häufige Wechselwirkung zwischen einem niederenergetischen Photon und einem Material. Dabei interagiert das Photon mit einem Elektron im Material und verliert seine gesamte Energie. Das Elektron wird mit einer Energie emittiert, die gleich der anfänglichen Photonenenergie abzüglich der Bindungsenergie des Elektrons ist. Dies ist ein nützlicher Prozess für die Spektroskopie, da ein Ausgangsimpuls in einem Detektor erzeugt wird, der proportional zur Gammaenergie ist, da die gesamte Energie der Gammastrahlung auf den Detektor übertragen wird. Dies erzeugt einen charakteristischen Full Energy Peak im Spektrum, der zur Identifizierung des radioaktiven Materials verwendet werden kann.

Die Wahrscheinlichkeit des fotoelektrischen Effekts ist in hohem Maße von der Kernladungszahl Z der Atome in der wechselwirkenden Materie und der Photonenenergie abhängig; er ist der dominante Prozess bei niedrigen Photonenenergien. Die Wahrscheinlichkeit weist Diskontinuitäten (Sprünge) auf, wenn die Photonenenergien unterhalb und oberhalb der Bindungsenergien der Elektronen in den einzelnen Atomen in der Materie auf. Der Grund dafür ist, dass die Wahrscheinlichkeit, die Energie auf ein Elektron mit einer höheren Bindungsenergie als der eingehenden Photonenenergie zu übertragen, null ist. Die Wahrscheinlichkeit des photoelektrischen Effekts nimmt daher schnell ab, wenn man von einer Photonenenergie knapp über der Bindungsenergie der Elektronen zu einer Energie knapp darunter übergeht.

Compton-Streuung

Beim Compton-Effekt streut die Gammastrahlung an einem Elektron und überträgt eine Energiemenge, die vom Streuwinkel abhängig ist.

Wobei:
E' die Streuenergie der Gammastrahlung ist.
E ist die einfallende Gammastrahlungsenergie.
θ ist der Streuwinkel.

Der Begriff m₀c² ist die Ruhemasse des Elektrons gleich 511 keV. Die an das Elektron abgegebene Energie beträgt:

Die maximale Energie, die bei der Compton-Streuung an ein Elektron abgegeben wird, tritt für einen Streuwinkel von 180˚ auf und die Energieverteilung ist bis zu diesem Punkt kontinuierlich (da alle Streuwinkel bis 180˚ möglich sind).

Wenn das Photon auf einer Trajektorie in Richtung des Detektors ist, kann es selbst bei Compton-Streuung in einem kleinen Winkel streuen und immer noch auf den Detektor auftreffen. Da bei der Compton-Streuung jedoch immer etwas Energie an das Elektron übertragen wird, deponiert das gestreute Photon nicht seine volle Anfangsenergie im Detektor und es trägt nicht zum Full Energy Peak bei. Bei der überwiegenden Mehrheit der Messungen, die mit spektroskopischen Detektoren durchgeführt werden, ist die gemessene Menge die Anzahl der Zählungen im Full Energy Peak. Also wird ein Compton-gestreutes Photon als unerwünschtes Photon angesehen, selbst wenn es Energie im Detektor deponiert.

Paarproduktion

Die Paarproduktion kann auftreten, wenn die Gammaenergie größer als 1,022 MeV (Ruheenergie von der Summe aus erzeugten Positron und Elektron) ist und ein signifikanter Prozess bei Energien oberhalb von 2,5 MeV. Der Prozess erzeugt ein Positronen- und Elektronenpaar, welche beide durch Streuwechselwirkungen Ladungsträgerpaare in der Materie erzeugen und damit kinetische Energie verlieren, also verlangsamt werden. Wenn das Positron zum Stillstand kommt, annihiliert es mit einem anderen Elektron aus der Umgebung und erzeugt mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Paar von 511 keV-Gammastrahlen, die in entgegengesetzter Richtung abgestrahlt werden.

Die Wahrscheinlichkeit der Paarproduktion beträgt 0 bis zur Energieschwelle der doppelten Elektronenmasse (1,022 MeV/c²) und sie steigt mit der Energie bis zu 100 MeV an, wo sie konstant wird.

Die gesamte Wechselwirkungswahrscheinlichkeit von Photonen in Materie

Abbildung 3-1 zeigt die Wahrscheinlichkeit der drei dominanten Wechselwirkungsprozesse in Materie als Funktion der Photonenenergie. Die Abbildung zeigt die Diskontinuität bei der Bindungsenergie der Elektronen im Atom, die Abnahme der Wahrscheinlichkeit des fotoelektrischen Effekts bei zunehmender Energie, die Dominanz der Compton-Streuung bei mittleren Energien und die Dominanz der Paarproduktion bei höheren Photonenenergien.

Abbildung 3-1: Die Wahrscheinlichkeit der Photonen-Wechselwirkung als Funktion der Energie

Abschwächung in Materie

Die Änderung der Anzahl von Photonen (Intensität I) pro Längeneinheit (dI/dx) von Materie durchlaufenden Photonen der Intensität I ist gegeben durch:

wobei µ der lineare Abschwächungskoeffizient ist und dieser von der Protonenzahl (Z)-Anzahl des abschwächenden Materials, der Materialdichte und der Photonenenergie abhängt.

Durch Lösung dieser Differenzialgleichung kann die Intensität als Funktion der zurückgelegten Länge I(x) errechnet werden:

wobei I₀ die Anfangsintensität bei x = 0 ist.

Halbwertslänge

Die Halbwertslänge x_1/2 ist als die Länge definiert, bei der die Photonenintensität auf die Hälfte reduziert wird. Sie kann wie folgt ausgedrückt werden:

Und die Lösung für x_1/2 ergibt:

Dies bedeutet, dass die Halbwertslänge mit zunehmender Abschwächung eines Materials kürzer wird.

Anleitung für Experiment 3:

1. Stellen Sie sicher, dass der Osprey (mit angeschlossenem NaI(Tl)-Detektor) direkt oder über Ihr lokales Netzwerk mit dem Mess-PC verbunden ist.

2. Richten Sie die ¹³⁷Cs-Quelle vor dem Detektor ein.

3. Öffnen Sie die Gammaspektroskopiesoftware ProSpect und stellen Sie eine Verbindung zum Osprey her.

4. Konfigurieren Sie die Detektoreinstellungen wie in Experiment 1 empfohlen.

5. Wenden Sie anhand der Software die empfohlene Detektorvorspannung auf den NaI(Tl)-Detektor an.

6. Stellen Sie die Verstärkung so ein, dass der Full Energy Peak bei etwa einem Drittel des Spektrums liegt.

7. Messen Sie ein Spektrum (verwenden Sie eine solche Zählzeit, dass mindestens 10.000 Ereignisse im Full Energy Peak vorhanden sind).

8. Notieren Sie die Anzahl der Ereignisse im Full Energy Peak und die Zählzeit.

9. Platzieren Sie ein Stück des Aluminium-Abschwächungsblechs zwischen die Quelle und den Detektor.

10. Erfassen Sie ein Spektrum (verwenden Sie eine Zählzeit so, dass mindestens 10.000 Zählungen im Full Energy Peak vorhanden sind oder erfassen Sie 5 Minuten lang, je nachdem, welcher Wert kürzer ist).

11. Notieren Sie die Anzahl der Ereignisse im Full Energy Peak, die Zählzeit und die Dicke des Absorbers.

12. Fügen Sie ein weiteres Stück Aluminiumdämpfung hinzu und wiederholen Sie die Schritte 10 und 11.

13. Wiederholen Sie Schritt 12, bis sich 5 Absorber zwischen der Quelle und dem Detektor befinden.

14. Wiederholen Sie Schritt 9 bis 13 für Blei und Polyethylen.

15. Wiederholen Sie Schritt 9 bis 13 für eine der Abschwächungmaterialien für eine ²²Na-Quelle und eine ⁵⁷Co-Quelle.

16. Stellen Sie mit Microsoft Excel oder einer anderen grafischen Anwendung die Zählrate (Anzahl der Ereignisse im Full Energy Peak geteilt durch die Zählzeit) für ¹³⁷Cs für die drei Absorber dar. Zeigen die Grafiken die erwarteten Funktionen? Welches Material schwächt die Photonen am stärksten ab?

17. Stellen Sie die Zählrate als Funktion der Dämpfungsdicke für die drei Quellen dar. Welche Quelle hat die höchste Durchdringung durch Materie?

18. Lesen Sie aus einer der Darstellungen die Dicke der Halbwertslänge für dieses Material und die Energie aus und berechnen Sie den linearen Dämpfungskoeffizienten.